最大公约数与最小公倍数

基于欧几里得辗转相除法计算 GCD 与 LCM，支持任意多个数与大数（BigInt），附质因数分解与计算步骤

GCD / LCM 计算器

输入多个整数（逗号或空格分隔），自动计算最大公约数与最小公倍数

支持任意多个整数，逗号或空格分隔。支持负数（按绝对值计算）与大数（如 12345678901234567890）
输入数字后自动计算 GCD 与 LCM...
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数学原理与算法

最大公约数（GCD）

几个数公有的约数中最大的一个。本工具采用欧几里得辗转相除法计算：

GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)，当 b = 0 时返回 a
最小公倍数（LCM）

几个数公有的倍数中最小的一个。基于 GCD 计算：

LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)
多数扩展

对于多个数，递归计算：GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c)，LCM 同理。

质因数分解

将整数分解为质数的乘积，如 12 = 2² × 3。公共质因数即所有输入数都包含的质因数。

BigInt 大数支持
本工具使用 JavaScript BigInt 进行运算，支持任意精度的大数计算，例如 123456789012345678901234567890 这样的超大整数。

使用说明

  • 在输入框输入多个整数，使用逗号或空格分隔（如 "12, 18, 24"）
  • 支持负数输入（按绝对值计算 GCD/LCM）
  • 支持大数运算（如 12345678901234567890），使用 BigInt 任意精度
  • 自动显示每个数的质因数分解与公共质因数
  • 开启"显示计算步骤"查看欧几里得算法每一步辗转相除过程
  • 至少需要 2 个数字才能计算

适用场景与保障

  • 数学学习：理解 GCD、LCM、质因数分解等数论概念
  • 分数化简：用 GCD 化简分数到最简形式
  • 工程计算：周期对齐、信号同步、节拍计算
  • 密码学：RSA 等加密算法中的模运算辅助
  • 本地运行：所有计算在浏览器本地完成，支持任意精度
  • 免费使用：无需注册，打开即用

常见问题

GCD 和 LCM 之间有什么关系？

两个数的 GCD 与 LCM 满足关系：GCD(a, b) × LCM(a, b) = |a × b|。因此知道其中之一即可求出另一个。本工具先求 GCD（用欧几里得算法），再用公式 LCM = |a × b| / GCD 计算 LCM，效率高于直接枚举倍数。

支持负数输入吗？

支持。GCD 和 LCM 的定义基于数的绝对值，因此工具会自动取输入数的绝对值进行计算。例如输入 -12 和 18，结果与输入 12 和 18 完全一致：GCD=6，LCM=36。

能处理多大的数？

本工具使用 JavaScript 的 BigInt 类型进行运算，支持任意精度整数，理论上没有上限（仅受浏览器内存限制）。可以放心输入几十位甚至上百位的大整数，结果依然精确。

质因数分解中的指数如何表示？

质因数分解结果中，相同质因数会合并为幂的形式。例如 12 分解为 2² × 3，其中 2 上方的指数 2 表示 2 出现两次（即 2 × 2 = 4）。指数为 1 时省略不写，如 18 = 2 × 3²。